Маркус дю Саутой и Дейвид Дарлинг по математика, музика и голямо изкуство

Математиците от дълго време се борят да опровергаят концепцията, че тематиката им е за простаци, отделена от вълнението от изкуствата от взаимно недоумение. В най -новата Salvo, двама от най -добрите писатели по математика на Англия демонстрират какъв брой неразривно числата са преплетени с художественото творчество, гледайки както на личността на практикуващите, по този начин и техните произведения.

В съвършена естетика Дейвид Дарлинг се концентрира върху музиката, до момента в който Марк Дю Соут се включва също по този начин, че излагането на живопис и статуя, архитектура и литература. Но и двамата създатели разказват блестящо по какъв начин присъщите ритми и модели на Вселената се интерпретират от математици и художници - които постоянно са едни и същи човеци.

Най-известните композитори на 18 век Йохан Себастиан Бах и Волфганг Амадеус Моцарт бяха захласнати от математиката и възхитени от вграждането на математически структури в своята музика. Както Du Sautoy разказва, Magic Flute на Моцарт включва музикални прояви както на „ златното съответствие “ (в което съотношението на А към В е същото като A+B към A) и числата на Фибоначи (последователност, в която всяко число е сумата от неговите два предшественици). Докато математически инициираните слушатели могат да открият някои от тези модели, други могат да реагират подсъзнателно „ досега, в който разделя увертюрата на златното съответствие като съвършения преломен миг, макар че ние не сме умишлено наясно за какво се усеща вярно “.

В същото време математиците и физиците постоянно са запалени музиканти. Алберт Айнщайн, приключен цигулар, обичаше взаимоотношението сред математиката и изкуствата, както и двамата създатели демонстрират. Той разказа чистата математика като „ поезията на логическите хрумвания “ и сподели: „ Животът без свирене на музика е невъобразим за мен. Живея мечтанията си в музиката. “ В литературата Айнщайн е удивен от лекуването на Фьодор Достоевски към неевклидовата геометрия, която се занимава с по-сложни форми от тези, оценени от пионерския гръцки математик Евклид към 300 милиарда М. „ Достоевски ми дава повече от всеки академик “, означи той.

du Sautoy употребява тематичен метод, спретнат към „ чертежи “ - съществени математически правила, вариращи от златното съответствие до числата на Фибоначи, платоничните твърди субстанции към хиперболичната геометрия - и се концентрира основно върху последните три века. Дарлинг, въпреки това, написа хронологично и е изключително забавен за математиката и музиката на предродиса, които ще бъдат по-малко познати на доста читатели.

Хората в началото са правили музика със своите гласове, твърди Дарлинг, посредством пеене. Първите създадени принадлежности бяха кухи кости с дупки, направени в профил в поредност, която генерира музикална канара, когато взривите в единия край. Най -старият открит до момента е „ неандерталската флейта “ от Divje Babe Cave в Словения, датираща от повече от 50 000 години - изказване, оспорено от някои, които споделят, че дупките са направени от ухапващ месояд, само че признати от Дарлинг.

Интервалите и скалите на актуалната западна музика към този момент се употребяват в античната Месопотамия, район, който е дом на актуалния Ирак, Кувейт, Турция и Сирия. Музиканти, които свирят на принадлежности на вятър, струни и ударни преди 3500 години, щяха да прозвучат във връзка с тяхната типична поредност от терени, сходно на европейската национална музика през днешния ден, споделя Дарлинг.

Артефакти, разкопани през последните десетилетия, в това число принадлежности и таблици с глине осъществявания на празници и шествия.

Древните гърци - на първо място Питагор и неговите почитатели - бяха първите, които прилагаха строго интимните връзки сред музиката и математиката. Очаровани от числата и съотношенията сред тях, питагорците осъзнаха, че елементарни съотношения на вибриращи низове подхождат на хармоничните шпации. Една гръцка иновация беше да се раздели октавата на по -малки дивизии, в сравнение с тоновете и семитоните, употребявани в актуалните западни скали. Тези „ микротонални “ режими бяха признати от араби в Близкия изток, където те към момента процъфтяват, само че значително изчезнаха на Запад.

„ Музиката, която сме склонни да считаме за неповторимо в Близкия Изток на усет, със своите синусни завои и вихри и непредвидени бележки, е директен артикул на Запада - на античния гръцки модал “, написа в Дар. „ От друга страна, Wellspring на актуалната музика на Запад, основана на диатонични режими, въобще не беше Гърция, с изключение на Месопотамия. “

Очаквайте напред във времето и пространството, скъпата спекулира за извънземните цивилизации - и по какъв начин музиката може да е добра среда за другарство с тях. „ Тъй като музиката е фундаментално математическа и защото математиката е универсална, наподобява евентуално, в случай че други интелигентни типове са се развили другаде в галактиката и по-късно, те също ще излязат с музика с някаква форма. Разнообразието евентуално ще бъде голямо, тъкмо както е на земята “, написа той. ;

Назад на земята някои от най -силните трудове на Дю Саутой са за метода, по който математиката се отразява във образните изкуства. Любимата ми история демонстрира по какъв начин математическата детективска работа, изложена като подправяне на нови картини, сякаш от американския нереален експресионист Джаксън Поллок, открит през 2005 година

Поллок реализира своя характерен жанр на „ капково боядисване “, като се излива, размазва или изсушава багра върху платно на пода на студиото му. Някои критици твърдяха, че всеки може да изхвърли сходни творби, които могат да костват доста милиони долари - и доста факери са се пробвали. Но през 1999 година Ричард Тейлър, професор по физика в Университета в Орегон, откри нещо удивително за картините на Поллок. Те бяха фрактали, показващи математическа конструкция, открита през 20 век. Фракталният модел няма чувство за мащаб, повтаряйки се при всички вероятни нараствания. If you zoom in close on a real Pollock, the structure looks very similar to seeing the whole work from a distance.

Summer Books 2025

The best titles of the year so far — from politics, economics and history to art, food and, of course, fiction, FT writers and critics choose their favourite reads of the Година до момента

Когато Тейлър опитва с доброволци, които се пробват да основат картини по същия метод като Поллок, той откри, че всички фалшификати могат да бъдат разграничени от същински творби, защото те не съумяват да възпроизведат неповторимите фрактални модели на господаря. Анализът на кеша от 32 твърди, че Поллокс, оголен преди 20 години от сина на фамилните другари, сподели, че никой не е същински.

хората намират работата на Поллок толкоз привлекателна, има вяра Дю Саутой, защото той е създал фрактали със конструкция, близка до тези в растенията, пейзажите и на други места в естествения свят. Въпреки че Поллок рисуваше, преди да се появи думата „ фрактален “, той знаеше какво прави. „ Тревогите ми са с ритмите на природата “, сподели той. " Аз съм природа. "

Тази декларация обобщава посланието на тези две завладяващи книги. The creative arts thrive on illuminating the intrinsic links between mathematics and the natural world — and indeed the whole universe.

Clive Cookson is the FT’s senior science writer

Blueprints: How Mathematics Shapes Creativity by Marcus du Sautoy 4th Estate £22/Basic Books $32, 400 pages

A Perfect Хармония: Музика, математика и просвета от Дейвид Дарлинг OneWorld £ 10,99, 288 страници

Присъединете се към нашата онлайн група за книги във Фейсбук и следвайте FT Weekend On и